El día de Pi…

Publicado el 13 marzo, 202026 julio, 2023 por I. C. Tirapegui — Deja un comentario

Hoy, según el sistema norteamericano de fechas (mes/día), es el día de PI. Es decir, el 3/14 (14 de marzo) a las 01:59 hrs. (para ser más exacto) es el momento en que se celebra una de las más famosas constantes matemáticas existentes: PI. Claro, dirán algunos, siempre nos guiamos por lo que los gringos nos dicen, pero la verdad, es que en este caso estoy de acuerdo con aceptar este día como el día de Pi, porque su versión latina me parece demasiado rebuscada. Como no existe la fecha 3/14 (día 3 del mes 14), algunos decidieron hacer el 22 de Julio como el día de PI latino, que surge de la fracción que representa dicha constante: 22/7. Pero la verdad es que esa fracción solo se aproxima a PI, porque este número es irracional, lo que significa que no puede ser representado por la fracción de 2 números enteros. Y justamente de esta y otras características es de lo que habla esta entrada.

Qué es π (PI)

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes.

PI es aproximadamente igual a 3,14159265358979323846

De dónde surge su nombre

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια ‘periferia’ y περίμετρον ‘perímetro’ de un círculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660) y cuyo uso fue propuesto por el matemático galés William Jones (1675-1749); aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal, de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como la constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes.

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Historia del número

La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Las primeras aproximaciones históricas de π surgen en el antiguo Egipto, luego en Mesopotamia e incluso en la biblia se menciona, pero como enumerarlas a todas sería una tarea infinita (igual que π), así que mencionaré su origen más relevante, la antigua Grecia y su creador, Arquímedes.

El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido entre 3 más 10/71, como valor mínimo, y 3 más 1/7, como valor máximo. El método usado por Arquímedes es muy simple y consistía en circunscribir polígonos regulares de n-lados en una circunferencia y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

Hoy podemos calcular PI de forma bastante simple. Basta con medir el perímetro de un círculo y dividirlo por el diámetro, pero claro, eso todos los ñoños lo sabemos.

Es Irracional y Trascendente

Pi es un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Johann Heinrich Lambert. También es un número trascendente, es decir, que no es raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró este hecho y cerró definitivamente el debate sobre la cuadratura del círculo: no tiene solución.

Pi y sus 50 primero decimales

A pesar de tratarse de un número irracional continúa siendo averiguada la máxima cantidad posible de decimales. Los cincuenta primeros son:

$ \pi \approx 3,1415926535 \; 8979323846 \; 2643383279 \; 5028841971 \; 6939937510 $

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Curiosidades

El método de Arquímedes no fue superado en casi dos mil años a pesar de los grandes avances realizados en su evaluación numérica.
El valor de Pi usado por Posidonio (135-51 a.C.) debió ser correcto en varias cifras decimales. El valor que obtuvo para la circunferencia de la tierra fue adoptado tres siglos más tarde por el astrónomo alejandrino Claudio Ptolomeo y más de mil años después por Cristobal Colón.
El 14 de marzo (3/14 en formato de fecha de Estados Unidos) es, curiosamente, el cumpleaños de Einstein.
355/113 (~3.1415929) se menciona a veces como una simulación ¡cuasi-perfecta!
John Squire (de la banda The Stone Roses) menciona π en una canción escrita para su segunda banda The Seahorses denominada “Something Tells Me”. La canción acaba con una letra como: “What’s the secret of life? It’s 3.14159265, yeah yeah!!”.
El primer millón de cifras de π y su inversa 1/π se puede consultar en este enlace.
La numeración de las versiones del programa de tratamiento de texto TeX de Donald Knuth se realiza según los dígitos de π. La versión del año 2002 se etiquetó con 3.141592
Se emplea este número en la serie de señales enviadas por la tierra con el objeto de ser identificados por una civilización inteligente extraterrestre.
La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es $6/\pi^2$
Existen programas en internet que buscan tu número de teléfono en las 50.000.000 primeras cifras de π
En algunos lenguajes de programación se pueden averiguar tantos dígitos como se desee con simplemente emplear expresiones como: RealDigits[ N[ Pi, 105]] en «Mathematica».
En el año 2002 el japonés Akira Haraguchi rompió el record mundial recitando durante 13 horas 83.431 dígitos del número pi sin parar, doblando el anterior récord en posesión del también japonés Hiroyuki Goto. El 4 de octubre de 2006, a la 1:30 de la madrugada, y tras 16 horas y media, Haraguchi volvió a romper su propio récord recitando 100.000 dígitos del número pi, realizando una parada cada dos horas de 10 minutos para tomar aire.
El máximo número de dígitos de π necesario para buscar cualquier secuencia de día-mes-año con cuatro dígitos en la expansión decimal de pi es 60.872.
Existe una canción de Kate Bush llamada “Pi” en la cual se recitan más de veinte dígitos decimales del número.
En Argentina, el número telefónico móvil para emergencias en estaciones de trenes y subterráneos es ∗31416.
El valor principal de la expresión $i^i$ es un número real y está dado por $i^i=\left(e^{i\pi /2}\right)^i=e^{i^2\pi /2}=e^{-\pi /2}=0.207879...$
Existe un vehículo Mazda 3 modificado, al que se le añadieron 27 cifras de π, después del 3.

Los hebreos consideran al número pi como “el número de Dios”. En la película Pi: Fe en el Caos los estudiantes de la Torá consideran los 216 (6x6x6) primeros decimales como representación del verdadero nombre de Dios. En la Biblia (hebrea y cristiana) el nombre de Dios aparece en el capítulo 3 y versículo 14 del Libro del Éxodo (Exodo 3,14).

Los 20 primeros dígitos de PI

Por último, si quieres recitar los 20 primeros numero de Pi, puedes memorizar este poema y te bastará con contar las letras de cada palabra para saber el número siguiente:

Soy y seré a todos definible

mi nombre tengo que daros

cociente diametral siempre inmedible

soy de los redondos aros

Bueno, quizá no sea la mejor poesía del mundo, pero cumple con su objetivo. Y con esto cierro este largo discurso y los dejo invitados a celebrar este día con una rica Pizza, que es redonda y si quieren, pueden calcular su área completa o el área que comen o el área que resta por comer o el área… en fin, ya entienden la idea.